लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$x + y + z = 7$ $x - y + 2 z = 7$ $2 x + 3 z = 14$

चरण 1

सिस्टम को मैट्रिक्स के रूप में लिखें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 7 \\ 1 & - 1 & 2 & 7 \\ 2 & 0 & 3 & 14 \end{array}]$

चरण 2

घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 7 \\ 1 - 1 & - 1 - 1 & 2 - 1 & 7 - 7 \\ 2 & 0 & 3 & 14 \end{array}]$

चरण 2.1.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 7 \\ 0 & - 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 3 & 14 \end{array}]$

चरण 2.2

$3, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$3, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 7 \\ 0 & - 2 & 1 & 0 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 \cdot 1 & 14 - 2 \cdot 7 \end{array}]$

चरण 2.2.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 7 \\ 0 & - 2 & 1 & 0 \\ 0 & - 2 & 1 & 0 \end{array}]$

चरण 2.3

$2, 2$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को $- \frac{1}{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$2, 2$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को $- \frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 7 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} \cdot 0 \\ 0 & - 2 & 1 & 0 \end{array}]$

चरण 2.3.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 7 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & - 2 & 1 & 0 \end{array}]$

चरण 2.4

$3, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} + 2 R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$3, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} + 2 R_{2}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 7 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 1 + 2 (- \frac{1}{2}) & 0 + 2 \cdot 0 \end{array}]$

चरण 2.4.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 7 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 2.5

$1, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$1, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 1 + \frac{1}{2} & 7 - 0 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 2.5.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{3}{2} & 7 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 3

समीकरणों के निकाय का अंतिम समाधान घोषित करने के लिए परिणाम मैट्रिक्स का उपयोग करें.

$x + \frac{3}{2} z = 7$

$y - \frac{1}{2} z = 0$

$0 = 0$

चरण 4

हल क्रमित युग्मों का सेट है जो तंत्र को सत्य बनाता है.

$(7 - \frac{3 z}{2}, \frac{z}{2}, z)$